一.考試要求

要求考生系統(tǒng)地掌握概率論與隨機過程的基本概念、基本理論和基本運算，并且能夠靈活運用，具有較強的分析問題和解決問題的能力。

二.考試內容

1.概率論的基本概念

·隨機試驗、隨機事件及其概率

·概率空間的簡單性質

·條件概率空間和事件的獨立性

2.（一維和多維）隨機變量及其分布

·可測函數和隨機變量

·隨機變量的分布和分布函數

·隨機變量的獨立性和條件分布

·隨機變量函數的分布

3.隨機變量的數字特征

·可測函數的積分

·隨機變量的數學期望、方差、矩、協(xié)方差(矩陣)和相關系數

·隨機變量函數的數學期望

·條件數學期望,性質及計算

·幾個重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-許瓦茲不等式等)

4.隨機變量的特征函數

·(一維和多維)隨機變量的特征函數及其性質

·n維正態(tài)(高斯)隨機變量的性質

5.收斂定理

·隨機變量的收斂性

·分布函數的弱收斂和特征函數的收斂性

·大數定理和中心極限定理

6.隨機過程的一般概念

·隨機過程的概念和有限維分布函數族

·隨機過程的數字特征

·幾類重要的隨機過程－正態(tài)過程、獨立增量過程、泊松過程、維納過程和正交增量過程

7.隨機分析

·均方收斂

·均方連續(xù)

·均方可導

·均方積分

8.平穩(wěn)過程

·平穩(wěn)過程及相關函數(包括互相關函數)

·平穩(wěn)過程的遍歷性

·相關函數的譜分解

·線性系統(tǒng)對平穩(wěn)過程的響應

9.馬爾科夫過程

·馬爾科夫鏈的概念和轉移概率矩陣

·馬爾科夫鏈的狀態(tài)分類和狀態(tài)空間的分解

·p(n)的漸近性質和平穩(wěn)分布

10.時間連續(xù)狀態(tài)離散的馬爾可夫過程

·概念及轉移函數及Q矩陣

·柯爾莫哥洛夫向前方程和向后方程

·連續(xù)時間的馬爾科夫鏈的狀態(tài)分類和平穩(wěn)分布

11.泊松過程

·齊次泊松過程及基本性質

·非齊次泊松過程及其性質

三.試卷結構

1.考試時間：3小時，滿分100分

2.題目類型：填空題、選擇題、計算題、證明題

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