科目代碼、名稱: 743農學基礎數學

一、考試形式與試卷結構

(一)試卷滿分值及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成;答案必須寫在答題紙(由考點提供)相應的位置上。

(三)試卷內容結構

考試內容主要包括《微積分》、《線性代數》和《概率論與數理統(tǒng)計》。

(四)試卷題型結構

1.單項選擇題;

2.填空題;

3.解答題(包括證明題)。

二、考查目標

農學門類數學考試涵蓋高等數學、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計等公共基礎課程。要求考生比較系統(tǒng)地理解數學的基本概念和基本理論，掌握數學的基本方法，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力以及綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

三、考查范圍或考試內容概要

考試科目包括《微積分》、《線性代數》和《概率論與數理統(tǒng)計》.

微 積 分

1) 函數、極限、連續(xù)

考試內容

函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：

，

函數連續(xù)的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質

考試要求

1. 理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題中的函數關系.

2. 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.

3. 理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.

4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.

5. 了解數列極限和函數極限(包括左極限和右極限)的概念.

6. 了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

7. 理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系.

8. 理解函數連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數間斷點的類型.

9. 了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.

2) 一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念 導數的幾何意義 函數的可導性與連續(xù)性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數和隱函數的微分法 高階導數 微分中值定理 洛必達(L’Hospital)法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數的最大值與最小值

考試要求

1.理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程.

2.掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求隱函數的導數.

3.了解高階導數的概念，掌握二階導數的求法.

4.了解微分的概念以及導數與微分之間的關系，會求函數的微分.

5.理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理，掌握這兩個定理的簡單應用.

6.會用洛必達法則求極限.

7.掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及應用.

8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和漸近線(水平、鉛直漸近線).

3) 一元函數積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數與其導數 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分方法與分部積分法 反常(廣義)積分 定積分的應用

考試要求

1.理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.

2.了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法與分部積分法.

3.會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積.

4.了解無窮區(qū)間上的反常積分的概念，會計算無窮區(qū)間上的反常積分.

4) 多元函數微積分學

考試內容

多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續(xù)的概念 多元函數偏導數的概念與計算 多元復合函數的求導法與隱函數求導法 二階偏導數 全微分 多元函數的極值和條件極值 二重積分的概念、基本性質和計算

考試要求

1.了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義.

2.了解二元函數的極限與連續(xù)的概念.

3.了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，會求多元隱函數的偏導數.

4.了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件.

5.了解二重積分的概念與基本性質，會用直角坐標系計算二重積分.

5) 常微分方程

考試內容

常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 一階線性微分方程

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌握變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的求解方法.

線 性 代 數

1) 行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質 行列式按行(列)展開定理

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質.

2.會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.

2) 矩陣

考試內容

矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價

考試要求

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質.

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，了解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.

3) 向量

考試內容

向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系

考試要求

1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則.

2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法.

3.理解向量組的極大線性無關組和秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩.

4.了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系.

4) 線性方程組

考試內容

線性方程組的克萊姆(Cramer)法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組的解之間的關系 非齊次線性方程組的通解

考試要求

1.會用克萊姆法則解線性方程組.

2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法.

3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法.

4.了解非齊次線性方程組的結構及通解的概念.

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.

5) 矩陣的特征值和特征向量

考試內容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法.

2.了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣.

3.了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質.

概率論與數理統(tǒng)計

1) 隨機事件和概率

考試內容

隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 概率的基本性質 古典型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗

考試要求

1.了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算.

2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式.

3.理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法.

2) 隨機變量及其分布

考試內容

隨機變量 隨機變量分布函數的概念及其性質 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數的分布

考試要求

1.理解隨機變量的概念.理解分布函數

的概念及性質.會計算與隨機變量相聯系的事件的概率.

2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布 、泊松(Poisson)分布 及其應用.

3.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數分布及其應用，其中參數為 的指數分布 的概率密度為

4.會求隨機變量簡單函數的分布.

3) 二維隨機變量及其分布

考試內容

二維隨機變量及其分布　二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布　二維連續(xù)型隨機變量的概率密度和邊緣概率密度　隨機變量的獨立性和不相關性　常用二維隨機變量的分布　兩個隨機變量簡單函數的分布

考試要求

1.理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度和邊緣密度，會求與二維離散型變量相關事件的概率.

2.理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，了解隨機變量相互獨立的條件.

3.了解二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布

的概率密度，了解其中參數的概率意義.

4.會求兩個獨立隨機變量和的分布.

4) 隨機變量的數字特征

考試內容

隨機變量的數學期望(均值)、方差、標準差及其性質 隨機變量簡單函數的數學期望 矩、協(xié)方差和相關系數及其性質

考試要求

1.理解隨機變量數字特征(數學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數)的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征.

2.會求隨機變量簡單函數的數學期望.

5) 大數定律和中心極限定理

考試內容

切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大數定律　伯努利(Bernoulli)大數定律 棣莫弗一拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列維一林德伯格(Levy-Lindberg)定理.

考試要求

1.了解切比雪夫不等式.

2.了解切比雪夫大數定律和伯努利大數定律.

3.了解棣莫弗—拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維—林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理).

6) 數理統(tǒng)計的基本概念

考試內容

總體 個體 簡單隨機樣本 統(tǒng)計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數 正態(tài)總體的常用抽樣分布.

考試要求

1.了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

2.了解 分布、 分布和 分布的概念和性質，了解分位數的概念并會查表計算.

3.了解正態(tài)總體的常用抽樣分布.

參考教材或主要參考書：

《高等數學》(第七版)同濟大學數學系編，高等教育出版社，2014;

《工程數學線性代數》(第六版)同濟大學數學系編，高等教育出版社，2014;

《新編概率論與數理統(tǒng)計》(第二版)肖筱南等編，北京大學出版社，2013..